III. Optimiser la durée de vie d'une bulle de savon
1) Durée de vie...
Comme vous le savez, une bulle finit toujours par éclater. Cependant, il est possible de repousser cet éclatement en jouant sur plusieurs facteur. Ces facteurs sont assez nombreux. Dans ce T.P.E, on a fait le choix de traiter uniquement les trois suivants :
- la composition de la bulle de savon, autrement dit, le contenu de la solution d'eau savonneuse utilisé pour la fabrication ;
- la taille de la bulle de savon ;
- et l'humidité de l'environnement
a : La composition
Une bulle de savon est composée, comme on l'a déjà dit, d'eau et de savon. La première question qui nous est donc venue à l'esprit a été : quel savon et quel eau est-il préférable d'utiliser ? Concernant le savon, Madame RIO, spécialiste que nous avons rencontrée (voir bibliographie), nous a conseillé deux marques : Fairy et PAIC Citron. On a choisi par élimination la deuxième car l'entreprise Fairy n'avait pas d'activité en France. Pour l'eau, il fallait choisir entre eau minéral et eau distillé. Après expérience, on a constaté que l'eau déminéralisée optimisait grandement les résultats. En soufflant dix bulles de diamètre dix cm, on s'est en effet aperçu que celles constituées d'eau distillé avait une durée de vie en moyenne deux fois plus longues : on passait ainsi au chronomètre de trente secondes à une minute.
On s'est ensuite interrogé sur les proportions à utiliser. On a encore une fois procéder expérimentalement. On a en fait réalisé 2 solutions d'eau savonneuse : l'une majoritairement constituée de savon (70%) ; l'autre composée en majorité d'eau (70%). Pour chaque solution, on a fabriqué dix bulles de diamètre 10 cm en mesurant à chaque fois la durée de vie avec un chronomètre. Lorsque le savon était majoritaire à hauteur de 70%, on a tout simplement rien obtenu : le film d' eau savonneuse éclatait lorsqu'on soufflait dessus. Résultat... aucune bulle formée. A l'inverse, avec une majorité d'eau, on mesurait en moyenne une minute trente de durée de vie ; soit une augmentation de 50% par rapport au cas où l'eau et le savon étaient en proportions égales.
On a ensuite essayé de voir s'il était possible d'accroître la durée de vie par ajout d'autres composants. Après quelques recherches, on a constaté qu'il existait 2 additifs efficaces : la glycérine et le saccharose. La glycérine ralentit le drainage de l'eau (qui est fatal à la bulle, on l'a vu) tandis que le saccharose lui rend plus long l'évaporation de cette dernière, améliorant ainsi la durée de vie. En intégrant 10% de glycérine à la recette initiale, on a gagné une minute de durée en moyenne sur dix bulles de diamètre dix cm. En intégrant ensuite le saccharose a hauteur de 5%, on arrivait au total à trois minutes de durée de vie.
De cette manière, on est parvenu à retrouver la recette que nous avait proposée Madame RIO :
- 65% d'eau distillé
- 20% de liquide vaisselle
- 10% de glycérine
- 5% de saccharose
Comme vous vous en doutez surement, plus une bulle de savon est grande, moins elle vit. On l'a comme-même vérifié par expérience avec la composition optimale trouvée précédemment. Dans ce but, on a gonflé une bulle plus grande (quinze cm de diamètre) et une bulle plus petite (cinq cm de diamètre) que la bulle médiane avec laquelle on a effectué les précédentes expériences. La bulle de quinze cm de diamètre a tenu deux minutes avant d'éclater ; l'autre a vécu cinq minutes. Dans le premier cas, on a perdu une minute de durée de vie ; dans l'autre, on en a gagné deux. On en a conclu qu'augmenter la taille d'une bulle revenait à accepter de diminuer sa durée de vie.
c : L'humidité de l'environnement
Même si son influence est moins évidente, il est vrai que l'humidité de l'environnement joue un rôle dans la durée de vie d'une bulle de savon. Dans un aquarium aspergé d'eau, la durée de vie d'une bulle de 5 cm de diamètre est passé à six minute en moyenne ; soit une minute supplémentaire de vie par rapport à une même bulle à l'air libre.
c : L'humidité de l'environnement
Même si son influence est moins évidente, il est vrai que l'humidité de l'environnement joue un rôle dans la durée de vie d'une bulle de savon. Dans un aquarium aspergé d'eau, la durée de vie d'une bulle de 5 cm de diamètre est passé à six minute en moyenne ; soit une minute supplémentaire de vie par rapport à une même bulle à l'air libre.
2) ... et couleurs
Comme annoncé dans la problématique, nous allons chercher à contempler de belles couleurs sur la bulle. Pour ceci, nous devons savoir comment avoir les "meilleures" interférences. En effet, il est intéressant d'étudier non seulement les rayons lumineux réfléchis (comme dans le II de notre TPE), mais aussi les rayons transmis à travers la pellicule d'eau savonneuse. Ainsi nous comprendrons s'il est plus judicieux de regarder la bulle comme d'habitude, c'est à dire de l'extérieur de celle-ci, ou si nous pouvons mieux observer les couleurs en se plaçant à l'intérieur, par exemple avec une caméra ou dans une très grande bulle. Le phénomène que nous devons traiter est le contraste. Plus ce dernier est élevée, plus les zones sombres (avec interférences destructives) et les zones brillantes/colorées (avec interférences constructives) seront différentiables et donc visibles. Par définition, la formule du contraste est la suivante :
Ainsi, le contraste est à son maximum lorsque les amplitudes des deux ondes qui interfèrent sont proches.
Comme annoncé dans la problématique, nous allons chercher à contempler de belles couleurs sur la bulle. Pour ceci, nous devons savoir comment avoir les "meilleures" interférences. En effet, il est intéressant d'étudier non seulement les rayons lumineux réfléchis (comme dans le II de notre TPE), mais aussi les rayons transmis à travers la pellicule d'eau savonneuse. Ainsi nous comprendrons s'il est plus judicieux de regarder la bulle comme d'habitude, c'est à dire de l'extérieur de celle-ci, ou si nous pouvons mieux observer les couleurs en se plaçant à l'intérieur, par exemple avec une caméra ou dans une très grande bulle. Le phénomène que nous devons traiter est le contraste. Plus ce dernier est élevée, plus les zones sombres (avec interférences destructives) et les zones brillantes/colorées (avec interférences constructives) seront différentiables et donc visibles. Par définition, la formule du contraste est la suivante :
C = (Imax-Imin)/(Imax+Imin)
Ainsi, le contraste est à son maximum lorsque les amplitudes des deux ondes qui interfèrent sont proches.
Dans le schéma ci-dessus, la bande grise correspond à la pellicule d'eau savonneuse (d'indice 1.4), le blanc à l'air (d'indice 1). Ao est l'amplitude du rayon incident initial. Ras est le coefficient de réflexion en amplitude de l'air vers la lame de savon, il vaut (n-1)(n+1) = 0,17. Rsa est celui du savon vers l'air, a la même valeur mais un signe opposé, soit -0.17. Tas est le coefficient de transmission en amplitude (de l'air vers le savon) : il vaut 2n / (n+1) = 0,83. Tsa est celui du savon vers l'air et vaut 2n / (n+1) = 1,17. Lorsque le rayon passe d'un milieu à un autre ou est réfléchi, son amplitude est multiplié respectivement par le coefficient de transmission ou par le coefficient de réflexion correspondant.
Après des calculs compliqués, on peut obtenir les formules de contraste en transmission et réflexion. Celle du premier est la suivante : Ras²/(1+Ras)^4. Après application numérique, on obtient environ Ctran = 0,05. La formule du contraste en réflexion est 2TsaTas/(1+TasTsa)² = Créfl = 0,99.
Ainsi, même si l'intensité lumineuse est bien plus élevée en transmission, le contraste est sensiblement plus grand en réflexion. Il est préférable d'avoir un meilleur contraste pour pouvoir contempler de belles couleurs bien visibles sur la bulle !